Oui, c'est possible car il appartient au salarié de faire une demande de rattachement (Pour faire une demande de rattachement au régime général de la CPAM suivez ce lien :  Demande de mutation (évolution de la situation professionnelle entraînant un changement de régime de Sécurité sociale) (Formulaire) | service-public.fr)

Sachez malgré tout que même si vous ne faites pas cette démarche, vous cotisez à perte (sans ouverture de droits) sur chaque bulletin de paie que nous éditons et vous ne pouvez donc pas en cas d'arrêt maladie par exemple solliciter cette caisse.

En savoir + 

Les différents régimes de protection sociale en France

Suivant votre activité professionnelle vous dépendez d'un régime de sécurité sociale différent :

- Salarié et travailleur indépendant (rattachement intervenu entre le 20 janvier et le 17 février 2020), vous dépendez du régime général de la sécurité sociale.

- Fonctionnaire, vous dépendez du régime spécial des fonctionnaires.

- Activité de salariat agricole, vous pouvez dépendre de la mutuelle sociale agricole (MSA).

- Militaire, vous dépendez de la Caisse Nationale Militaire de Sécurité Sociale (CNMSS). 

Pluriactivité

La pluriactivité désigne le fait de cumuler plusieurs activités professionnelles relevant de régimes de protection sociale distincts, au cours d'une même année de référence, exemple : Une activité de salarié et de fonctionnaire ou de retraité (pensionnaire actif).

Lorsque vous cumulez deux activités relevant de caisses de protection sociale distincts, vous cotisez au sein des deux régimes. Cependant vos frais de santé ne sont pris en charge que par un seul régime : celui dont relève votre activité la plus ancienne - sauf option contraire de votre part (lorsque l'option est possible).